【題目】在貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo).將指標(biāo)按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”;當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“亟待幫住戶”.工作組又對(duì)這戶家庭的受教育水平進(jìn)行評(píng)測(cè),家庭受教育水平記為“良好”與“不好”兩種.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為絕對(duì)貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān):
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 總計(jì) | |
絕對(duì)貧困戶 | |||
相對(duì)貧困戶 | |||
總計(jì) |
(2)上級(jí)部門為了調(diào)查這個(gè)村的特困戶分布情況,在貧困指標(biāo)處于的貧困戶中,隨機(jī)選取兩戶,用表示所選兩戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,有;(2)分布列見(jiàn)解析,.
【解析】
(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計(jì)算,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意可得貧困指標(biāo)在的貧困戶共有(戶),“亟待幫助戶”共有(戶),
則的可能值為,,,列出分布列,計(jì)算期望值即可.
(1)由題意可知,絕對(duì)貧困戶有(戶),可得出如列聯(lián)表:
受教育水平 良好 | 受教育水平 不好 | 總計(jì) | |
絕對(duì)貧困戶 | |||
相對(duì)貧困戶 | |||
總計(jì) |
.
故有的把握認(rèn)為絕對(duì)貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān).
(2)貧困指標(biāo)在的貧困戶共有(戶),
“亟待幫助戶”共有(戶),
依題意的可能值為,,,
,,
,
則的分布列為
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線,每一名女兵都是經(jīng)過(guò)層層篩選才最終入選受閱方隊(duì),篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格,例如要求女兵身高(單位:cm)在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人,對(duì)她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將所得數(shù)據(jù)分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中第三組的頻數(shù)為75,最后三組的頻率之和為0.7.
(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可認(rèn)為受閱女兵的身高X(cm)近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)求;
(ii)若從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取10人,求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
參考數(shù)據(jù):若,則,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過(guò)100的有40人;在45名女性駕駛員中,平均車速不超過(guò)100的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100的人與性別有關(guān).
平均車速超過(guò)100人數(shù) | 平均車速不超過(guò)100人數(shù) | 合計(jì) | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)100的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時(shí),燒開一壺水最省煤氣?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.
(1)已知等比數(shù)列{an}滿足:,求證:數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足:,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M-數(shù)列”{cn},對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)k≤m時(shí),都有成立,求m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),E是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),直線AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),直線AE,BE分別交y軸于M,N兩點(diǎn),記,的面積分別為.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.
(2)若對(duì)任意的恒成立,求的值.
(3)在(2)的條件下,記,證明:存在唯一的極大值點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點(diǎn),與拋物線交于,兩點(diǎn),,分別為弦,的中點(diǎn),求的最小值.
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