【題目】已知，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求的值及函數(shù)的圖象的對稱中心；

（2）已知分別為Δ中角的對邊，且滿足，求Δ周長的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡可得函數(shù)解析式由題意可知其周期為π，利用周期公式可求ω，即可得解函數(shù)解析式，再利用對稱中心公式即可求得答案（2）由解得A，結(jié)合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，則周長的最大值得解．

（1）

.

因為其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，即，所以.

所以.

令，即時,

所以函數(shù)的圖象的對稱中心為

（2）由得.因為.

所以,.

由余弦定理得：.

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

所以.即ΔABC為等邊三角形時，周長最大為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，試問直線（為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過點(diǎn)的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

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【題目】已知橢圓的方程為，長軸是短軸的倍，且橢圓過點(diǎn)，斜率為的直線過點(diǎn)，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足到直線的距離為定值.

（1）寫出橢圓方程；

（2）若橢圓上恰好存在個這樣的點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知動點(diǎn)P在拋物線x2＝2y上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，動點(diǎn)Q滿足.

(1)求動點(diǎn)O的軌跡E的方程；

(2)點(diǎn)M(－4，4)，過點(diǎn)N(4，5)且斜率為k的直線交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x)，f ′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則=____.

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【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為，值域為，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”．已知定義域為的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個“保值域函數(shù)”，是的一個“保值域函數(shù)”，則__________．

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【題目】設(shè)min{m，n}表示m，n二者中較小的一個，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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