【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍 .
【答案】(1)在上單調(diào)遞減; 在上單調(diào)遞增.(2)
【解析】分析:(1)首先令,求得,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo),令,得,從而確定函數(shù)解析式,并求得,之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)構(gòu)造新函數(shù),將不等式恒成立問(wèn)題向函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化,對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,確定函數(shù)的最值點(diǎn),最后求得結(jié)果.
詳解:(1)由,得.
因?yàn)?/span>,所以,解得.
所以, ,
當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.
(2)令 ,根據(jù)題意,當(dāng)時(shí), 恒成立.
.
①當(dāng),時(shí), 恒成立,
所以在上是增函數(shù),且,所以不符合題意;
②當(dāng),時(shí), 恒成立,
所以在上是增函數(shù),且所以不符合題意;
③當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所有恒有,故在上是減函數(shù),于是“對(duì)
任意都成立”的充要條件是,
即,解得,故.
綜上, 的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線l:,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
若圓心C也在直線上,過(guò)A作圓C的切線,求切線方程;
若圓C上存在點(diǎn)M,使,求圓心C的橫坐標(biāo)a取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,AD=PD=2,PA=2 ,∠PDC=120°,點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AB上. (Ⅰ)若AF= ,求證:CD⊥EF;
(Ⅱ)設(shè)平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ,試確定點(diǎn)F的位置,使得cosθ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2016級(jí)的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名,測(cè)量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):
南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.
北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.
(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果,畫出莖葉圖,對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.
(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問(wèn)輸出的s大小為多少?并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,集合
當(dāng)時(shí),求集合和集合B;
若集合為單元素集,求實(shí)數(shù)m的取值集合;
若集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè),求實(shí)數(shù)m的取值集合
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若 =12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:12=1,12﹣22=﹣3,12﹣22+32=6,12﹣22+32﹣42=﹣10,…由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論:對(duì)于n∈N* , 12﹣22+32﹣42+…+(﹣1)n+1n2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn) 在棱上,且(為實(shí)數(shù)).
(1)求二面角的余弦值;
(2)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值的大;
(3)求證:直線與直線不可能垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一支車隊(duì)有輛車,某天依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)。第一輛車于下午時(shí)出發(fā),第二輛車于下午時(shí)分出發(fā),第三輛車于下午時(shí)分出發(fā),以此類推。假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開車,并都在下午時(shí)停下來(lái)休息.
到下午時(shí),最后一輛車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?
如果每輛車的行駛速度都是,這個(gè)車隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少?
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