Question

判斷下列函數的奇偶性
（1）f（x）=a  （a∈R）
（2）f（x）=（1+x）³-3（1+x²）+2
（3）f（x）=

x(1-x)，x＜0 x(1+x)，x＞0

Answer 1

（1）由奇偶性定義當a=0時，f（x）=0既是奇函數又是偶函數，當a≠0時，f（x）=f（-x）=a，故是偶函數；
（2）f（x）=（1+x）³-3（1+x²）+2=x³+3x，由于f（x）+f（-x）=x³+3x+（-x）³+3（-x）=0，故f（x）=（1+x）³-3（1+x²）+2是奇函數．
（3）當x＜0時，-x＞0，f（-x）=-x（1-x）=-f（x）；當x＞0時，-x＜0，f（-x）=-x（1+x）=-f（x）；由上證知，
在定義域上總有f（-x）=-f（x）；故函數f（x）=

x(1-x)，x＜0 x(1+x)，x＞0

是奇函數．