三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且
m
=（
cosB
，
2
），
n
=（sinB，
3
），滿足
m
∥
n

（1）若cosA=
1
3
，求sinC的值；
（2）若b=
7
，sinA=3sinC，求三角形ABC的面積．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算,余弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運用向量共線的坐標(biāo)表示和同角的平方關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可化簡求得sinC；
（2）運用正弦定理和余弦定理以及面積公式，即可計算得到．
解答： 解：（1）由于
m
=（
cosB
，
2
），
n
=（sinB，
3
），滿足
m
∥
n
，
則
2
sinB=
3
•
cosB
，即有2sin2B=3cosB，
即2-2cos2B=3cosB，解得，cosB=
1
2
，
則sinB=
1-
1
4
=
3
2
，
cosA=
1
3
，則sinA=
1-
1
9
=
2
2
3
，
即有sinC=sin（B+A）=sinBcosA+cosBsinA
=
3
2
×
1
3
+
1
2
×
2
2
3
=
3
+2
2
6
；
（2）由正弦定理，sinA=3sinC，即為a=3c，
由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB，
即有7=9c2+c2-6c2×
1
2
，解得，c=1，a=3，
則三角形ABC的面積為
1
2
acsinB=
1
2
×3×1×
3
2
=
3
3
4
．
點評：本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查同角的平方關(guān)系和兩角和的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
+
3
cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，并求出關(guān)于x的方程g（x）=1∈，當(dāng)x[0，π]時的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正切函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點M（θ，0）對稱，則cosθ=（　�。�
A、-1或0B、1或0
C、-1或0或1D、1或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（x-1）+
1
2-x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
3
0
9-x2
dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱PBC-QAD中，側(cè)面ABCD為矩形，PA⊥CD
（1）求證：平面PAD⊥平面PDC；
（2）若BC=
6
，PB=
2
，PC=2，AB=
6
3
，求平面PAB與平面平PBC夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=a•2x+b•4x，其中常數(shù)a，b滿足ab＜0，若f（x+1）＞f（x），求實數(shù)x的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=
x-1，x＜0
0，x=0
x+1，x＞0
在x=0處的極限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期為π，f（
π
4
）=
3
+1，且f（x）得最大值為3．
（1）寫出f（x）的表達式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的對稱中心，對稱軸方程．

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