【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測100株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖（1）所示的頻率分布直方圖，其中最高的16株樹苗的高度的莖葉圖如圖（2）所示，以這100株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于米的概率，并求圖（1）中，，的值；

（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取3株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗能否被簽收？

【答案】（1）概率為，，，；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望；（3）被簽收.

【解析】

（1）結(jié)合莖葉圖，求得每組頻率，再求得的值.

（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的知識求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

（3）求得與，由此判斷這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)認(rèn)為這批樹苗是合格的，能被簽收.

（1）由題圖（2）可知，100株樣本樹苗中高度高于米的共有15株，

以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹苗的高度高于米的概率為.

記為樹苗的高度，結(jié)合題圖（1）（2）可得：

，

，

.

因?yàn)榻M距為，所以，，.

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得：從這批樹苗中隨機(jī)選取1株，高度在的概率為

.

因?yàn)閺倪@批樹苗中隨機(jī)選取3株，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

故的分布列為，

即

0

1

2

3

(或).

（3）由，取，，

由（2）可知，，

又結(jié)合（1），可得

，

所以這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，

應(yīng)認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被該公司簽收.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若是函數(shù)＝在內(nèi)零點(diǎn)，求證：．

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2019年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如下莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）在這15天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）以這15天的日均值來估計(jì)該市下一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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【題目】隨著國內(nèi)疫情形勢好轉(zhuǎn)，暫停的中國正在重啟，為了盡快提升經(jīng)濟(jì)、吸引顧客，哈西某商場舉辦購物抽獎活動，凡當(dāng)日購物滿1000元的顧客，可參加抽獎，規(guī)則如下：盒中有大小質(zhì)地均相同5個(gè)球，其中2個(gè)紅球和3個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，若在第一次和第二次均摸到紅球則獲得特等獎，否則獲得紀(jì)念獎，則顧客獲得特等獎的概率是_________________.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與圓沒有公共點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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