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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且與圓沒有公共點，設為橢圓上一點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用直線與圓相切的充要條件列出方程求出的值，利用橢圓的離心率公式得到，的關(guān)系，再利用橢圓本身三個參數(shù)的關(guān)系求出，的值，將，的值代入橢圓的方程即可；

（2）設的方程代入橢圓方程，利用確定，，三點之間的關(guān)系，利用點在橢圓上，建立方程，從而可求實數(shù)取值范圍．

（1）以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切

根據(jù)點到直線距離公式可得：

橢圓的離心率為

橢圓C的方程為：

（2）由題意直線斜率不為，

設直線：

得

由得

，

設，

由韋達定理

點在橢圓上

得①

直線與圓沒有公共點，則，

.②

由①②可得：

練習冊系列答案

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（2）若從這批樹苗中隨機選取3株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗能否被簽收？

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（1）求橢圓C的方程；

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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②當一人回答不正確時，競答結(jié)束，最后一個回答正確的人勝出.

已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個人回答每個問題相互獨立.

（1）求一輪中三人全回答正確的概率；

（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的值．

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0.41	0.1681	1.492	306	20858.44	173.8	50.39

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