已知曲線C：xy=1，若矩陣M=
.
2
2
-
2
2
2
2
2
2
.
對(duì)應(yīng)的變換將曲線C變?yōu)榍�C′，求曲線C′的方程．
分析：設(shè)曲線C：xy=1上的任意一點(diǎn)P（x′，y′），變換后的點(diǎn)為P′（x，y）的關(guān)系，將點(diǎn)P（x′，y′）的坐標(biāo)代入曲線C：xy=1的方程即可求出曲線C′的方程．
解答：解：設(shè)曲線C：xy=1上的任意一點(diǎn)P（x′，y′），變換后的點(diǎn)為P′（x，y），
∴
.
2
2
-
2
2
2
2
2
2
.
x′ 
y′ 
=
x 
  
y 
，∴
2
2
x′-
2
2
y′=x，
2
2
x′+
2
2
y′=y，
∴x′=
x+y
2
，y′=
y-x
2
，
∴x′y′=
x+y
2
•
y-x
2
=1，
∴曲線C′的方程y2-x2=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=-
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列An（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=
11
7
．
（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（2）求證：{
1
xn-2
+
1
3
}是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)A1（x1，y1）作斜率k1的直線，交曲線C于另一點(diǎn)A2（x2，y2），再過(guò)A2（x2，y2）作斜率為k2的直線，交曲線C于另一點(diǎn)A3（x3，y3），…，過(guò)An（xn，yn）作斜率為kn的直線，交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1）…，其中x1=1，kn=-
xn+1
x
2
n
+4xn
(x∈N*)
（1）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（2）判斷xn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求證：|x1-2|+|x2-2|+…+|xn-2|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率kn=-
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1）．
（1）求xn與xn+1之間的關(guān)系式；
（2）若x1=
11
7
，求證：數(shù)列
1
xn-2
+
1
3
是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…（-1）nxn＜1（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：xy=1
（1）將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，求得到的曲線C′的方程；
（2）求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=
11
7
．
（I）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（II）令bn=
1
xn-2
+
1
3
，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（III）若cn=3n-λbn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案