已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

 

（1）x2＋y2＝4 （2）7

【解析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r，因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，

所以|AC|＝|BC|＝r，即＝＝r，解得a＝0，r＝2.

故所求圓C的方程為x2＋y2＝4.

(2)設(shè)圓心C到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.

因?yàn)橹本�l，l1都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且l1⊥l，根據(jù)勾股定理，有d12＋d2＝1.

又|PQ|＝2×，|MN|＝2×，

所以S＝|PQ|·|MN|，

即S＝×2××2×＝

2＝2≤

2＝2＝7，

當(dāng)且僅當(dāng)d1＝d時(shí)，等號(hào)成立，所以四邊形PMQN面積的最大值為7.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)拋物線C1的方程為y＝x2，它的焦點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E．若曲線C2上的點(diǎn)到E、F的距離之差的絕對(duì)值等于6，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

 

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過點(diǎn)M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P．設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2，則k1k2等于(　　)

A．－2 B．2 C．－ D．

 

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已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；

(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2＝，求此時(shí)直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

直線y＝x＋b與曲線x＝有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(　　)

A．{b|b＝±}

B．{b|－1<b≤1或b＝－}

C．{b|－1≤b≤}

D．{b|－<b<1}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：解答題

已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.

(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；

(2)過直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，求|PT|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是(　　)

A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2

C．y2＝2x D．y2＝－2x

 

 

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平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1

C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3

 

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則(　　)

A．EF至多與A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面

 

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