已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.

(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；

(2)過直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，求|PT|的最小值．

 

（1）x－2y＋2±＝0

（2）

【解析】(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1，其圓心為C(0,1)，半徑r＝1.

由題意可設(shè)直線l′的方程為x－2y＋m＝0.

由直線與圓相切可得C到直線l′的距離d＝r，即＝1，解得m＝2±.

故直線l′的方程為x－2y＋2±＝0.

(2)結(jié)合圖形可知：|PT|＝＝.故當(dāng)|PC|最小時(shí)，|PT|有最小值．

易知當(dāng)PC⊥l時(shí)，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|min＝.

所以|PT|min＝＝.

 

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相關(guān)習(xí)題

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已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程為(　　)

A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4

C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2)

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)過原點(diǎn)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝4交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則直線l的斜率k的取值范圍為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

已知圓C的圓心在曲線y＝上，圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-2直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（解析版） 題型：填空題

已知0<k<4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為________．

 

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已知點(diǎn)P在直線x＋2y－1＝0上，點(diǎn)Q在直線x＋2y＋3＝0上，PQ中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0>x0＋2，則的取值范圍為________．

 

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已知向量＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則(　　)

A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝

C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝

 

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