平面上的點(diǎn)P（x，y），使關(guān)于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)P的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)
分析：先根據(jù)條件t2+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化成t2+xt+y=0的根在-1到1之間，然后根據(jù)根的分布建立不等式，最后畫出圖形即可．
解答：解：t2+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實(shí)數(shù)精英家教網(wǎng)，
則t2+xt+y=0的根在-1到1之間，
∴
△≥0
-1≤-
b
2a
≤1
f(-1)≥0
f(1)≥0

即
x2-4y≥0
-1≤ -
x
2
≤1
1-x+y≥0
1+x+y≥0

畫出圖象可知選項(xiàng)D正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)根的分布，以及根據(jù)不等式畫出圖象，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO'v上的點(diǎn)P'（2xy，x2-y2），則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線A-B-C運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（1，1），映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO′v上的點(diǎn)P′（2xy，x2-y2），例如xOy平面上的點(diǎn)P（2，1）在映射f的作用下對應(yīng)到uO′v平面上的點(diǎn)P′（4，3），則當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P′的軌跡是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)P（x，y）變換到這一平面上的點(diǎn)P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合，則稱點(diǎn)P是曲線M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為2
2
，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)θ=arctan
3
4
時(shí)，其兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F1′和F2′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)θ=arctan
3
4
時(shí)，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
（θ≠
kπ
2
，k∈Z）下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO′v上的點(diǎn)P′（4xy，2x2-2y2），則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線A-B-C運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P′的軌跡是（　�。�

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