過橢圓Γ1(ab0)右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),F1為其左焦點(diǎn),已知AF1B的周長為8,橢圓的離心率為.

(1)求橢圓Γ的方程;

(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點(diǎn)P,Q,且?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.

 

1y212存在圓心在原點(diǎn)的圓x2y2滿足條件

【解析】(1)由已知得解得b2a2c21,

故橢圓Γ的方程為y21.

(2)假設(shè)滿足條件的圓存在,其方程為x2y2r2(0r1)

當(dāng)直線PQ的斜率存在時,設(shè)其方程為ykxt,

消去y整理得(14k2)x28ktx4t240.

設(shè)P(x1y1),Q(x2y2),

x1x2=-,x1x2.

x1x2y1y20.

y1kx1t,y2kx2t

x1x2(kx1t)(kx2t)0,

(1k2)x1x2kt(x1x2)t20.

代入t20,?

t2 (1k2)

直線PQ與圓x2y2r2相切,

r(0,1)

存在圓x2y2滿足條件.

當(dāng)直線PQ的斜率不存在時,也適合x2y2.

綜上所述,存在圓心在原點(diǎn)的圓x2y2滿足條件.

 

練習(xí)冊系列答案
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1)確定的關(guān)系;

2)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)證明:對任意,都有成立。

 

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設(shè)、、為整數(shù),若除得余數(shù)相同,則稱對模同余,記.,且,則的值可以為( )

A. B. C. D.

 

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已知,則函數(shù)的最小值為( )

A. B. C. D.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)sinsincos ωx(其中ω0),且函數(shù)f(x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為.

(1)ω的值;

(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

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A B C②③ D③④

 

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