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6.已知c>0,設(shè)p:函數(shù)y=lg[(1-c)x-1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù),q:不等式x+|x-2c|>1的解集為R,若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)c的范圍.

分析 若“p∨q”為真,“p∧q”為假,則p真q假或p假q真,進(jìn)而可得答案.

解答 解:若命題p為真;
即函數(shù)y=lg[(1-c)x-1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù),
{1c0c0
解得:0<c<1.
設(shè)fx=x+|x2c|={2x2cx2c2cx2c
∴f(x)的最小值為2c.
若命題q為真,則2c>1,
c12,
∵“p或q”為真,且“p且q為假”,
∴p真q假或p假q真,
若p真q假,則c的范圍是012;
若p假q真,則c的范圍是[1,+∞),
綜上可得:c的范圍是012∪[1,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)恒成立問(wèn)題,難度中檔.

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