（本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求點B到平面PCD的距離。
（1）同解析（2）二面角D-PC-A的大小的正切值為2。（3）即點B到平面PCD的距離為。
解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC
（2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1
∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過O作OH⊥PC，垂足為H，連DH
由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角
由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2
∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。
（3）設點B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD
∴VA-PCD=VP-ACD，即
∴ 即點B到平面PCD的距離為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖：
在棱長為1的正方體—中.
點M是棱的中點，點是的中點.
（1）求證：垂直于平面；
（2）求平面與平面所成二面角的平面角（銳角）
的余弦值. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大�。�
（II）求點C到平面ABD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．點、分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結、．
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，，
，設AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題：
①若則∥   ②若則
③若則∥   ④若∥且∥
其中正確命題的個數(shù)是           （   ）   
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點，且，若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上，則球O的體積是(         )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱錐A－BCD的頂點A在底面BCD內的射影為O，且OA，OB，OC，OD將此三棱錐分割成三個體積相等的小三棱錐O－ABC，O－ABD，O－ACD，則O點是△BCD的（   ）
A．重心B．外心C．內心D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列各命題：
①若直線，則不可能與內無數(shù)條直線相交。
②若平面內有一條直線和直線不共面，則。
③若一個平面內有不共線的三點到另一平面的距離相等，則兩平面平行。
④如果兩個平面垂直，則一個平面內任意直線都和另一個平面垂直。
其中錯誤命題的序號是____________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案