（本小題滿分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．點、分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結、．
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
19．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵點分別是、的中點，
∴ ．        …… 2分
∴ ∠．
∴ 又⊥，
∴  ∴                                                   
∵ ,
∴ ⊥平面．           …… 4分
∵ 平面,
∴ ．                     …… 6分
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系．
則（－1，0，0），（－2，1，0），
（0，0，1）．∴=（－1，1，0），
=（1，0，1）,        ……8分
設平面的法向量為，則
 ……10分
令，得，
∴ ．
顯然，是平面的一個法向量=（）．       
∴  cos<，>=． 
∴ 二面角的余弦值是．       ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求點B到平面PCD的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上，
求證：（Ⅰ）∥平面
（Ⅱ）平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分別為CC1、A1C1的中點。
（1）求證：B1D⊥平面ABD；
（2）求異面直線BD與EF所成的角；
（3）求點F到平面ABD的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是夾角為的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，（    ）
A．不存在 B．有且只有一對
C．有且只有兩對D．有無數(shù)對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是  （   ）
A．若B．若
C．若D．若則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么(   )
A．點必在直線上B．點必在直線BD上
C．點必在平面外D．點必在平面外

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由命題“RtABC中，兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則得”由此可類比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側棱SA，SB，SC兩兩垂直，長分別為a,b,c，底面ABC上的高為h,則得____________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經過平面外一點，作與平行的平面，則這樣的平面可作
A  1個或2個  B  0個或1個  C  1個    D  0個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案