Question

【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒（COVID-19）是新中國成立以來感染人數(shù)最多的一次疫情.一個不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過春節(jié)，回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過，最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的，丙是受甲或乙感染的，假設他受甲和受乙感染的概率分別是和.丁是受甲、乙或丙感染的，假設他受甲、乙和丙感染的概率分別是、和.在這種假設之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為.

（1）求的分布列和數(shù)學期望；

（2）該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后，迅速采取應急措施，其中一項措施是各區(qū)必須每天及時，上報新增疑似病例人數(shù).區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據是“總體均值為，中位數(shù)”，區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據是“總體均值為，總體方差為”.設區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報新增疑似病例人數(shù)分別為和，和分別表示區(qū)和區(qū)第天上報新增疑似病例人數(shù)（和均為非負）.記，.

①試比較和的大小；

②求和中較小的那個字母所對應的個數(shù)有多少組？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）①②組

【解析】

（1）記事件“丙受甲感染”，事件“丁受甲感染”，則，，的取值為，，再列出的分布列并求期望.

（2）（i）對于區(qū)，根據“總體均值為，總體方差為”，有，再根據是非負整數(shù)，得到，從而確定，同理對于區(qū)，根據“總體均值為，中位數(shù)”，確定.（ii）當時，只有兩種組合，一是一個是，五個是或，一個是；二是一個是，一個是或，一個是或，其余是，分別求得組數(shù)再求和.

（1）記事件“丙受甲感染”，事件“丁受甲感染”，則，

的取值為

所以的分布列為

	1	2	3
	0.32	0.56	0.12

（2）（i）對于區(qū)，由知，

，因為是非負整數(shù)，

所以，即，所以

當中有一個取，有一個取，其余取時，

對于區(qū)，當，，時，滿足“總體均值為，中位數(shù)”，此時，

所以

（ii）當時，只有兩種情況：

①有一個是，有五個是或，有一個是；

②有一個是，有一個是或，有一個是或，其余是.

對于①，共有組

對于②，共有組

故共有組