（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，其中．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)；

（3）當(dāng)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

（2）設(shè)任意，且，則利用作差法，結(jié)合變形，定號(hào)，下結(jié)論得到證明，注意變形化到最簡(jiǎn)即可。

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，，

 

即函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為且開(kāi)口向下的拋物線，

在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減

又

 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

（2）設(shè)任意，且，則

 

又

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（3）對(duì)于，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，等價(jià)不等式

＞在上恒成立，

即在上恒成立，

，解得 

所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性和不等式

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解證明，屬于基礎(chǔ)題。。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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