Question

已知

e1

，

e2

是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，

AB

=2

e1

+

e2

，

BE

=-

e1

+λ

e2

，

EC

=-2

e1

+

e2

，且A，E，C三點(diǎn)共線．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若

e1

=（2，1），

e2

=（2，-2），求

BC

的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：本題（1）可以利用三點(diǎn)共線，得到向量的線性關(guān)系，解出λ的值，得到本題結(jié)論；（2）利用向量和，用

e1

，

e2

表示

BC

，利用

e1

，

e2

的坐標(biāo)，得到

BC

的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）∵

AB

=2

e1

+

e2

，

BE

=-

e1

+λ

e2

，
∴

AE

=

AB

+

BE

=(2

e1

+

e2

)+(-

e1

+λ

e2

)=

e1

+(1+λ)

e2

．
∵A，E，C三點(diǎn)共線，
∴存在m∈R，使得

AE

=m

EC

，
∵

EC

=-2

e1

+

e2

，
∴

e1

+(1+λ)

e2

=m(-2

e1

+

e2

)．
∴(1+2m)

e1

=(m-1-λ)

e2

．
∵

e1

，

e2

是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，
∴

1+2m=0 m-1-λ=0

，
∴

m=- 1 2 λ=- 3 2

，
∴實(shí)數(shù)λ的值為：-

3

2

．
（2）∵

BE

=-

e1

+λ

e2

，

EC

=-2

e1

+

e2

，λ=-

3

2

，
∴

BC

=

BE

+

EC

=-3

e1

-

1

2

e2

．
∵

e1

=（2，1），

e2

=（2，-2），
∴

BC

=（-6，-3）+（-1，1）=（-7，-2）．
∴

BC

的坐標(biāo)為：（-7，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．