Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若函數(shù)f（x）的周期6．當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）²，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　�。�

• A、337
• B、338
• C、1678
• D、2012

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)的周期性得f（x+6）=f（x），求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再求和，最后運(yùn)用周期性求解f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若函數(shù)f（x）的周期6，
∴f（x+6）=f（x），
∵-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）²，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（6-3）=f（-3）=-（-3+2）²=-1，
f（4）=f（6-2）=f（-2）=-（-2+2）²=0，
f（5）=f（6-1）=f（-1）=-（-1+2）²=-1，
f（6）=f（0）=0，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=337
故選：A

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．