2.(1)已知直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x-1$的傾斜角為α,另一直線l的傾斜角β=2α,且過點(diǎn)M(2,-1),求直線l的方程;
(2)已知直線l過點(diǎn)P(-2,3),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l的方程.

分析 (1)由斜率求出角的大小嗎,由角的大小求出直線的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程;
(2)顯然直線l與兩坐標(biāo)軸不垂直,否則不構(gòu)成三角形,設(shè)l的斜率為k,則k≠0,則l的方程為y-3=k(x+2),利用三角形的面積求出k的值,問題得以解決.

解答 解:(1)直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x-1$的傾斜角為α,
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴α=30°,
∴β=2α=60°,
∴tanβ=$\sqrt{3}$,
∵過點(diǎn)M(2,-1),
∴直線l的方程為y+1=$\sqrt{3}$(x-2),即$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}-1=0$
(2)顯然直線l與兩坐標(biāo)軸不垂直,否則不構(gòu)成三角形,設(shè)l的斜率為k,則k≠0,
則l的方程為y-3=k(x+2),
當(dāng)x=0時(shí),y=2k+3,當(dāng)y=0時(shí),x=-$\frac{3}{k}$-2,
于是直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}|{({2k+3})({-\frac{3}{k}-2})}|=4$
即$({2k+3})({\frac{3}{k}+2})=±8$,解得:$k=-\frac{1}{2}或k=-\frac{9}{2}$
所以直線l的方程為x+2y-4=0或9x+2y+12=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的求法,點(diǎn)斜式是常用的方法,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)為增函數(shù),求k的取值范圍;
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