分析 (1)由斜率求出角的大小嗎,由角的大小求出直線的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程;
(2)顯然直線l與兩坐標(biāo)軸不垂直,否則不構(gòu)成三角形,設(shè)l的斜率為k,則k≠0,則l的方程為y-3=k(x+2),利用三角形的面積求出k的值,問題得以解決.
解答 解:(1)直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x-1$的傾斜角為α,
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴α=30°,
∴β=2α=60°,
∴tanβ=$\sqrt{3}$,
∵過點(diǎn)M(2,-1),
∴直線l的方程為y+1=$\sqrt{3}$(x-2),即$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}-1=0$
(2)顯然直線l與兩坐標(biāo)軸不垂直,否則不構(gòu)成三角形,設(shè)l的斜率為k,則k≠0,
則l的方程為y-3=k(x+2),
當(dāng)x=0時(shí),y=2k+3,當(dāng)y=0時(shí),x=-$\frac{3}{k}$-2,
于是直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}|{({2k+3})({-\frac{3}{k}-2})}|=4$
即$({2k+3})({\frac{3}{k}+2})=±8$,解得:$k=-\frac{1}{2}或k=-\frac{9}{2}$
所以直線l的方程為x+2y-4=0或9x+2y+12=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的求法,點(diǎn)斜式是常用的方法,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南衡陽八中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是函數(shù)的極小值點(diǎn),則=( )
A.-16 B.-2 C.16 D.2
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A. | [$\sqrt{2}$,3] | B. | [3,+∞) | C. | (0,$\frac{1}{3}$] | D. | [$\frac{1}{3}$,1) |
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