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5．在△ABC中，三邊a，b，c的對角分別為A，B，C，若a2+b2=2018c2，則$\frac{2sinAsinBcosC}{{1-{{cos}^2}C}}$=2017．

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到關系式，記作①，利用正弦定理化簡，整理即可得出所求式子結果．

解答 解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2017{c}^{2}}{2ab}$，即2abcosC=2017c2，①
由正弦定理 $\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入①得：2•2RsinA•2RsinBcosC=2017•4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1-cos2C），
則 $\frac{2sinAsinBcosC}{{1-{{cos}^2}C}}$=2017．
故答案為：2017．

點評 此題考查了余弦定理，正弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．

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