(本題滿分12分)F
1、F
2分別是雙曲線
x2-
y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),圓O是以F
1F
2為直徑的圓,直線
l:
y=
kx+
b (
b>0)與圓O相切,并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)根據(jù)條件求出
b和
k滿足的關(guān)系式;(Ⅱ)向量
在向量
方向的投影是
p,當(dāng)(×)
p2=1時(shí),求直線
l的方程;(Ⅲ)當(dāng)(×)
p2=
m且滿足2≤
m≤4時(shí),求DAOB面積的取值范圍.
(Ⅰ)b2=2(k2+1) (k¹±1,b>0) (Ⅱ) y=±x+ (Ⅲ)[3]
:(Ⅰ)
b和
k滿足的關(guān)系式為
b2=2(
k2+1) (
k¹±1,
b>0)………3分
(Ⅱ)設(shè)A(
x1,
y1) B(
x2,
y2),則由
消去
y得(
k2-1)
x2+2
kbx+
b2+1=0,其中
k2¹1……4分
∴×=
x1x2+
y1y2=(1+
k2)
x1x2+
kb(
x1+
x2)+
b2= + + 2(
k2+1)
由于向量
方向上的投影是
p∴
p2=cos
2<,
>=
…6分
∴(×)×
p2= + +2=1Þ
k=±∵
b2=
2(
k2+1) (
k¹±1,
b>0), 故
b=,經(jīng)檢驗(yàn)適合D>0
∴直線
l的方程為
y=±
x+ …………8分
(Ⅲ)類(lèi)似于(Ⅱ)可得+ +2=
m∴
k2="1+" ,
b2="4+" 根據(jù)弦長(zhǎng)公式
得
…10分
則S
DAOB= |AB|×=而
mÎ[2,4],∴DAOB的面積的取值范圍是[3] 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知曲線上任一點(diǎn)到
的距離減去它到
軸的距離的差是
,求這曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2,求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖,設(shè)
是橢圓
的左焦點(diǎn),直線
為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線,直線
與
軸交于
點(diǎn),
為橢圓的長(zhǎng)軸,已知
,且
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求證:對(duì)于任意的割線
,恒有
;
(3)求三角形△
ABF面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知以向量
v=(1,
)為方向向量的直線
l過(guò)點(diǎn)(0,
),拋物線
C:
(
p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線
l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線
C的方程;
(Ⅱ)設(shè)
A、
B是拋物線
C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)
A作平行于
x軸的直線
m,直線
OB與直線
m交于點(diǎn)
N,若
(
O為原點(diǎn),
A、
B異于原點(diǎn)),試求點(diǎn)
N的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(1)原點(diǎn)
O及直線
為曲線
C的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線;
(2)被直線
垂直平分的直線截曲線
C所得的弦長(zhǎng)恰好為
。
若存在,求出曲線
C的方程,若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(廣東地區(qū)2008年01月期末試題)已知點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
,
,直線
相交于點(diǎn)
M,且它們的斜率之積為
.
(1)求點(diǎn)
M軌跡
的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)
的直線
與(1)中的軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
、
(
在
、
之間),試求
與
面積之比的取值范圍(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線,其中心為原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過(guò)
,B(,-),則
A.曲線C可以是橢圓也可以是雙曲線 | B.曲線C一定是雙曲線 |
C.曲線C一定是橢圓 | D.這樣的曲線不存在 |
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