已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．
，點(diǎn)N的軌跡方程為．
解（Ⅰ）由題意可得直線l：    ①
過原點(diǎn)垂直于l的直線方程為        ②
解①②得．
∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
∴，
∴拋物線C的方程為．
（Ⅱ）設(shè)，，，
由，得．
又，．
解得                        ③
直線ON：，即     ④
由③、④及得，
點(diǎn)N的軌跡方程為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過原點(diǎn)作圓的割線，交圓于，兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知點(diǎn)，分所成的比為2，是平面上一動點(diǎn)，且滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的方程；（2） 已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的兩條弦，且直線的斜率滿足，試推斷：動直線有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點(diǎn)M(1，)、N(－4，－)，給出下列曲線方程:
①4x+2y－1="0," ②x2+y2="3," ③+y2="1," ④－y2=1,在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時，求直線l的方程；（Ⅲ）當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

垂直于x軸的直線交雙曲線－=1右支于M，N兩點(diǎn)，A1，A2為雙曲線的左右兩個頂點(diǎn)，求直線A1M與A2N的交點(diǎn)P的軌跡方程，并指出軌跡的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案