Question

設(shè)0＜a＜1，α，β是方程a^x|log_a（-x）|=1的兩根，則αβ與1的大小關(guān)系是（　�。�

• A、αβ＞1
• B、αβ=1
• C、αβ＜1
• D、不確定，與α有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，α，β是函數(shù)y=a^-x=(

1

a

)x的圖象和函數(shù) y=|log_a（-x）|的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．不妨設(shè)α＜β，由 log_a（-β）=a^-β、-log_a（-α）=a^-α，可得 log_a（α•β）=a^-β-a^-α＞0，可得α•β的范圍．

解答： 解：方程a^x|log_a（-x）|=1，即 a^x =|log_a（-x）|，x＜0，
則由題意可得，α，β是函數(shù)y=a^-x=(

1

a

)x的圖象（藍(lán)色部分）
和函數(shù) y=|log_a（-x）|的圖象（紅色部分）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
不妨設(shè)α＜β，則有α＜-1＜β＜0，-α＞1＞-β＞0，如圖所示：
由0＜a＜1，可得 log_a（-β）=a^-β ①，-log_a（-α）=a^-α ②，
①-②可得 log_a（α•β）=a^-β-a^-α＞0，∴0＜α•β＜1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．