(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若數(shù)列 ,
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在正實(shí)數(shù),使不等式對(duì)于一切的恒成立?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)=1;(2) (3).
【解析】
試題分析:(1)由f(x)+f(1-x)= =1,能得到f()+f( )=1.由此規(guī)律求值即可
(2)由an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),知an=f(1)+f()+f()+…+f()+f(0)(n∈N*),由倒序相加法能得到an
(3)由bn=2n+1•an,知bn=(n+1)•2n,由Sn=2•21+3•22+4•23+…+(n+1)•2n,利用錯(cuò)位相減法能求出Sn=n•2n+1,要使得不等式knSn>4bn恒成立,即kn2-2n-2>0對(duì)于一切的n∈N*恒成立,由此能夠證明當(dāng)k>4時(shí),不等式knSn>bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立.
解:(1)=+=+=1
(2)∵ ①
∴ ②
由(Ⅰ),知=1
∴①+②,得
(3)∵ ,∴
∴, ①
, ②
①-②得
即 要使得不等式恒成立,即對(duì)于一切的恒成立,
法一:對(duì)一切的恒成立,
令,
∵在是單調(diào)遞增的, ∴的最小值為
∴=, ∴.
法二: . 設(shè)
當(dāng)時(shí),由于對(duì)稱軸直線,且 ,而函數(shù)在 是增函數(shù), ∴不等式恒成立
即當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于一切的恒成立
考點(diǎn):本試題主要考查了數(shù)列、不等式知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí).
點(diǎn)評(píng):解題時(shí)要注意倒序相加法、錯(cuò)位相減法的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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