數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語(yǔ)已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
【題目】已知函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(I)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(II)求函數(shù)的極值;
(III)當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.
【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值;當(dāng), 在處取得極小值,無極大值.(3)1
【解析】試題分析:(1)求出,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解方程即可;(2)解方程,注意分類討論,以確定的符號(hào),從而確定的單調(diào)性,得極大值或極小值(極值點(diǎn)多時(shí),最好列表表示);(3)題意就是方程無實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解.一般是分類討論, 時(shí),無實(shí)數(shù)解, 時(shí),方程變?yōu)?/span>,因此可通過求函數(shù)的值域來求得的范圍.
試題解析:(1)由,得.
又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,
得,即,解得.
(2),
①當(dāng)時(shí), , 為上的增函數(shù),
所以函數(shù)無極值.
②當(dāng)時(shí),令,得, .
,; ,.
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值
當(dāng), 在處取得極小值,無極大值.
(3)當(dāng)時(shí),
令,
則直線: 與曲線沒有公共點(diǎn),
等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解.
假設(shè),此時(shí), ,
又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故.
又時(shí), ,知方程在上沒有實(shí)數(shù)解.
所以的最大值為.
解法二:
(1)(2)同解法一.
(3)當(dāng)時(shí), .
直線: 與曲線沒有公共點(diǎn),
等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程:
(*)
在上沒有實(shí)數(shù)解.
①當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒有實(shí)數(shù)解.
②當(dāng)時(shí),方程(*)化為.
令,則有.
令,得,
當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表:
當(dāng)時(shí), ,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí), 趨于,
從而的取值范圍為.
所以當(dāng)時(shí),方程(*)無實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是.
綜上,得的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) , 是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若f(x)的定義域?yàn)? ,值域?yàn)閇﹣1,5],求a,b的值.
【題目】某基建公司年初以100萬元購(gòu)進(jìn)一輛挖掘機(jī),以每年22萬元的價(jià)格出租給工程隊(duì).基建公司負(fù)責(zé)挖掘機(jī)的維護(hù),第一年維護(hù)費(fèi)為2萬元,隨著機(jī)器磨損,以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元,同時(shí)該機(jī)器第x(x∈N* , x≤16)年末可以以(80﹣5x)萬元的價(jià)格出售.(1)寫出基建公司到第x年末所得總利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于x(年)的函數(shù)解析式,并求其最大值;(2)為使經(jīng)濟(jì)效益最大化,即年平均利潤(rùn)最大,基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機(jī)?說明理由.
【題目】在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
【題目】袋中有紅色、白色球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地抽三次,計(jì)算下列事件的概率:(1)三次顏色恰有兩次同色;(2)三次顏色全相同;(3)三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù).
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是(寫出所有正確命題的編號(hào)) ①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn);③如果直線l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn),則直線l必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn);④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù);⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.
【題目】已知平面上三個(gè)向量 的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.(1)求證: ;(2)若|k |>1 (k∈R),求k的取值范圍.
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),證明:當(dāng)時(shí), ;
(Ⅲ)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn),證明 .
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