Question

【題目】設(shè)函數(shù) ， 是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)? ，值域?yàn)閇﹣1，5]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù) = + cos（2ωx）+ asin（2ωx）=b+ +acos（2ωx﹣ ）， 再由 是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得 2ω ﹣ =kπ，k∈z，ω=3k+1，
∴ω=1．
（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+ +acos（2x﹣ ），再根據(jù)x∈ ，可得 2x﹣ ∈[﹣π， ]，故cos（2x﹣ ）∈[﹣1，1]．
再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，5]，可得 ① ，或② ．
由①可得 ，解②可得 ．
綜上可得 ，或 ．
【解析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 b+ +acos（2ωx﹣ ），再由 是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得 2ω ﹣ =kπ，k∈z，由此求得ω 的值．（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+ +acos（2x﹣ ），再根據(jù)x∈ ，可得cos（2x﹣ ）∈[﹣1，1]．再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，5]，可得 ① ，或② ，由此求得a、b的值．