【題目】設(shè)實數(shù)滿足不等式函數(shù)無極值點．

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：由，得；函數(shù)無極值點，恒成立，得，解得．（1）“”為假命題，“”為真命題，則與只有一個命題是真命題，分成真假和假真兩類來求的取值范圍；（2）“”為真命題，兩個都是真命題，所以．將因式分解得，解得或，，是的必要不充分條件得，解得，所以．

試題解析：

由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵函數(shù)無極值點，∴恒成立，得，解得，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（1）∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個命題是真命題．

若為真命題，為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

若為真命題，為假命題，則．．．．．．．．．．．．．．6分

于是，實數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（2）∵“”為真命題，∴．．．．．．．．．．．．．．8分

又，

∴，

∴或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即或，從而，

∵是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，

∴，解得，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，比較與1的大小關(guān)系，并說明理由．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足（為常數(shù)），其中為數(shù)列的前項和.

（1）若，，求證：是等差數(shù)列；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當點不與點重合時，平面；

（3）當，時，求點到直線距離的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為,上頂點為, 若成等比數(shù)列，橢圓上的點到焦點的最短距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)為直線上任意一點，過的直線交橢圓于點，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號)．

①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如下圖示．

（Ⅰ）求直方圖中x的值；

（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

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