【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,點分別為線段上的點,.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:當(dāng)點不與點重合時,平面;
(3)當(dāng),時,求點到直線距離的最小值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)首先運用正方形的性質(zhì)與線在垂直的性質(zhì)定理推出平面,然后利用面面垂直的判定定理即可使問題得證;(2)結(jié)合(1)與已知條件可推出,由此根據(jù)線面平行的判定定理使問題得證;(3)根據(jù)條件可推出的長就是點到的距離,從而運用點到線的距離的計算,借助轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想來求解.
試題解析:(1)證明:在正方形中,.
因為平面,平面,所以.
又,平面,所以平面.
因為平面,所以平面平面.
(2)證明:由(1)知,平面,平面,.
在中,,,所以,
又平面,平面,
所以平面.
(3)解:因為,所以平面,
而平面,所以,所以的長就是點到的距離,
而點在線段上,所以到直線距離的最小值是到線段的距離,
在中,,,所以到直線的最小值為.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=-2x+7,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點Pn(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,曲線與在原點處有公共切線.
(I)若為函數(shù)的極大值點,求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(II)若,,求的取值范圍.
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【題目】已知隨機變量X~N(μ,σ2),且其正態(tài)曲線在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上為減函數(shù),且P(72≤X≤88)=0.682 6.
(1)求參數(shù)μ,σ的值;
(2)求P(64<X≤72).
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【題目】某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為噸,為保證魚群的生長空間,實際的養(yǎng)殖量要小于,留出適當(dāng)?shù)目臻e量,空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率,已知魚群的年增加量(噸)和實際養(yǎng)殖量(噸)與空閑率的乘積成正比(設(shè)比例系數(shù)).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)求魚群年增長量的最大值;
(3)當(dāng)魚群年增長量達到最大值時,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)實數(shù)滿足不等式函數(shù)無極值點.
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù)(,且).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得(是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹,已知角為,的長度均大于米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻總 長度為米,如何圍可使得三角形地塊的面積最大?
(2)已知段圍墻高米,段圍墻高米,造價均為每平方米元.若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且b(sinB-sinC)+(c-a)(sinA+sinC)=0.
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若,,求△ABC的面積.
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