△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。
（1）
（2）
（1）由題意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB         ①
又A=-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC        ②
由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC"  sinCsinB=cosBsinC
又C為△ABC的內(nèi)角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
（2）∵△ABC的面積S=acsinB=ac
由題意及余弦定理得4=a2+c2-2accos a2+c2=4+ac
又a2+c2≥2ac4+ac≥2acac≤等號當(dāng)且僅當(dāng)a=c時成立
∴S=ac≤=
因此△ABC面積的最大值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．的面積為．
(1)求:ac的值；
(2)若b=，求:a,c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.
（1）求角的大��；
（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長為1的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，
段過的重心,設(shè).
（1）當(dāng)時，求的長；
（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；
（3）求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，
(1)求AC的長；
(2)求sin(2A－B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

銳角中，角所對的邊長分別為.若
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中．Sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC．則A的取值范圍是 （ ）
A．（0，]  B．[，）
C．（0，]  D．[，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，分別為角所對的邊，若acosA－bcosB＝0，則△ABC的形狀是(      )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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