如圖,是邊長為1的正三角形,分別是邊上的點(diǎn),
的重心,設(shè).
(1)當(dāng)時,求的長;
(2)分別記的面積為,試將表示為的函數(shù);
(3)求的最大值和最小值。
(1);
(2)
            2分;
(3)
.

試題分析:(1)中,可知,的重心,所以,
根據(jù)正弦定理:,可求得的長
(2),根據(jù)正弦定理,可分別求得,然后根據(jù),;
(3)根據(jù)上一問的結(jié)果,代入,進(jìn)行降冪整理,可求得最值.

解:(1) 是邊長為1的正三角形,為重心,,
                 1分
中 
由正弦定理得  
解得                   3分
(2)在中,
由正弦定理得  
中,同理可得
        2分
        2分
(3)  =
      
                         2分
 當(dāng)
當(dāng)                                2分 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在銳角中,分別為角所對的邊,且
(1)試求角的大小;   
(2)若,且的面積為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的內(nèi)角、、所對的邊分別為,,.若=2,=1, =2,則這樣的三角形有           (   )
A.只有一個B.有兩個C.不存在D.無數(shù)個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)在中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊,
(1)求角C;
(2)若,,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中,若,則(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,角所對的邊分別為,且 成等差數(shù)列.
(1)求角的大。
(2)若,求邊上中線長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,角所對的邊分別為,且滿足
(1) 求角的大小;
(2) 當(dāng)取得最大值時,請判斷的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB。
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知
(1)求角B的大;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案