函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（-2，2]時，f（x）=|x|-1，則f（x）在[0，2012]上零點的個數(shù)為（　　）
分析：先求出函數(shù)的周期等于4，在一個周期內(nèi)求出函數(shù)的零點個數(shù)，可得f（x）在[0，2012]上零點的個數(shù)．
解答：解：由于f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期等于4．
當(dāng)x∈（-2，2]時，f（x）=|x|-1，此時，函數(shù)有2個零點x=±1，故函數(shù)在一個周期內(nèi)有兩個零點．
∵2012÷4=503，故f（x）在[0，2012]上零點的個數(shù)為 503×2=1006，
故選B．
點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)y=f （x）滿足f （x+1）=f （x）+1，則方程f （x）=x的根的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）時，
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2）對θ∈R恒成立．
（1）判斷y=f（x）的單調(diào)性和對稱性；
（2）求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①若命題P和命題Q中只有一個是真命題，則?P或Q是假命題；
②α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos(α+β)≠
1
2
成立的必要不充分條件；
③若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④若
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1，則r的取值范圍是r＞-
1
2
．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•眉山一模）已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，則f（2010）=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若函數(shù)y=f（x）滿足下列兩個條件，則稱y=f（x）在定義域D上是閉函數(shù)．①y=f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域為[a，b]．如果函數(shù)f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案