Question

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度平分如下：
A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）（I）根據兩組數(shù)據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）
（2）（II）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級	不滿意	滿意	非常滿意

記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立。根據所給數(shù)據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。

Answer 1

【答案】
（1）

（Ⅰ）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下

通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．

（2）

故P(C)=x+x=0.48

【解析】（II）
記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”
CA2表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”
CB1表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”
CB2表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”
則CA1與CB1獨立，CA2與CB2獨立，CB1與CB2互斥，C=CB1CA1CB2CA2
P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2)
由所給數(shù)據得CA1 ， CA2，CB1，CB2發(fā)生的概率為，，，，故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=
故P(C)=x+x=0.48
【考點精析】根據題目的已知條件，利用莖葉圖和互斥事件與對立事件的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少；互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形．