Question

一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為2P，其斜邊長(zhǎng)的最小值（　�。�

• A、

  2P

  2 +1

• B、

  2P

  2 -1

• C、

  2P

  3+ 3

• D、

  2P

  3- 3

Answer 1

分析：三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，根據(jù)勾股定理表示出a，b和c的關(guān)系，同時(shí)利用三角形的周長(zhǎng)表示出a，b和c的另一關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得關(guān)于c的不等式求得c的范圍．

解答：解：設(shè)三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c
根據(jù)勾股定理可知a²+b²=c²，
又a+b+c=2P，a+b=2P-c
∵

a+b

2

≤

a2+b2 2

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．）
∴

2P-c

2

≤

c2 2

=

2

2

c
∴c≥

2P

2 +1

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．基本不等式求最值問(wèn)題時(shí)要注意“和定積最大，積定和最小”的原則．