9、函數(shù)f（x）=xlnx+ax，（x＞0）在[e，+∞）上遞增，a的取值范圍是
a≥-2
．
分析：先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)在[e，+∞）上的最小值大于等于0即可．
解答：解：∵f（x）=xlnx+ax∴f'（x）=lnx+a+1
根據(jù)f（x）=xlnx+ax，（x＞0）在[e，+∞）上遞增
∴f'（x）=lnx+a+1≥0在[e，+∞）恒成立
∵lnx是[e，+∞）上的增函數(shù)
∴f'（x）=lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即1+a+1≥0
∴a≥-2
故選A≥-2
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系．即導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f（x）=xln|x|的圖象大致是（　　）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g(x)=f′(x)-
ax1+x
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xln （x+2）-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xln（ex+1）-
12
x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=xln x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）k為正常數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+f（k-x），求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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