下列命題中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=
b
，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中真命題是
 
．
分析：選項(xiàng)A根據(jù)|
a
•
b|
=|
a
|•|
b
||cosθ|=|
a
|•|
b
|，則cosθ=±1，θ=0°或180°，則
a
∥
b
可得結(jié)論；
選項(xiàng)B根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式
a
在
b
方向上的投影為|
a
|cos＜
a
，
b
＞=
a•b
|b|
求解；
選項(xiàng)C由余弦定理可知cosC=
1
2
，
BC
•
CA
=5×8×cos（π-C）=-20，可知真假；
對(duì)于選項(xiàng)D，顯然不正確．
解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)|
a
•
b|
=|
a
|•|
b
||cosθ|=|
a
|•|
b
|，則cosθ=±1，θ=0°或180°，則
a
∥
b
，故正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)投影的定義可得，
a
在
b
方向上的投影為|
a
|cos＜
a
，
b
＞=
a•b
|b|
=
-3+4
9+16
=
1
5
，故正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，由余弦定理可知cosC=
1
2
，
BC
•
CA
=5×8×cos（π-C）=-20，故不正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，|
a
+
b
|=
b
，不正確；
故答案為：①②
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的夾角、模以及向量投影的定義及求解的方法等有關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若a與b互為相反向量，則a+b=0；
②若k為實(shí)數(shù)，且k•a=0，則a=0或k=0；
③若a•b=0，則a=0或b=0；
④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，則a=±1．
其中假命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則b＞a；      
②已知a，b都為實(shí)數(shù)，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：①若a與b互為相反向量，則a+b=0；②若k為實(shí)數(shù)，且k•a=0，則a=0或k=0；③若a•b=0，則a=0或b=0；④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，則a=±1．其中假命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、下列命題中：①若A∈α，B∈α，則AB?α；②若A∈α，A∈β，則α、β一定相交于一條直線，設(shè)為m，且A∈m ③經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面  ④若a⊥b，c⊥b，則a∥c．確命題的個(gè)數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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