14．若m，n∈R，分別求適合下列條件的m，n值．
（1）（2m+2n）-2i=4+（m-n）i；
（2）（m+3）i-n-2+$\frac{1}{i}$=0；
（3）$\frac{（1+m-3i）+（2+3ni）}{3+2i}$=i．

分析 （1）（2）（3）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：（1）∵（2m+2n）-2i=4+（m-n）i，∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+2n=4}\\{-2=m-n}\end{array}\right.$，解得m=0，n=2；
（2）（m+3）i-n-2+$\frac{1}{i}$=0，化為：（m+2）i-n-2=0，∴m+2=0，-n-2=0，解得m=-2，n=-2；
（3）$\frac{（1+m-3i）+（2+3ni）}{3+2i}$=i，化為：（3+m）+（3n-3）i=-2+3i．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+m=2}\\{3n-3=3}\end{array}\right.$，解得m=-1，n=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下面四個(gè)命題中，
①?gòu)?fù)數(shù)z=a+bi，則實(shí)部、虛部分別是a，b；
②復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-2i|，則 z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集合構(gòu)成一條直線；
③由向量$\overrightarrow a$的性質(zhì)$|\overrightarrow a{|^2}={\overrightarrow a^2}$，可類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
④i為虛數(shù)單位，則1+i+i2+…+i2016=1．
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．圓x2+y2-6x+8y-11=0的圓心是（　�。�
A．（-3，4）B．（-3，-4）C．（3，4）D．（3，-4）

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2．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=15，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直線y=2x-1與拋物線C：x2=2py（p＞0）相切
（1）求拋物線C的方程
（2）過拋物線C的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{11}{4}$，求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．4$\sqrt{3}$πD．$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=cos2xcosφ-sin2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①直線x=$\frac{5}{12}$π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸
②函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減
③函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
④函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]的最小值為-1．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”．
（Ⅰ）記甲班“口語王”人數(shù)為m，乙班“口語王”人數(shù)為n，比較m，n的大�。�
（Ⅱ）隨機(jī)從“口語王”中選取2人，記X為來自甲班“口語王”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a為常數(shù)，且a＞0）．
（1）是否存在常數(shù)a，使f（x）在（0，3]上單調(diào)遞減，且在[3，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）若關(guān)于x的不等式x+$\frac{a}{x}$-m≤0（m為常數(shù)）在[1，4]上恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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