二面角α-l-β大小為60°，半平面α、β內分別有點A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求線段AB的長．
（利用向量或者作平行線解三角形）
∵
AB
=
AC
+
CD
+
DB

∴
AB
2=(
AC
+
CD
+
DB
)2
=
AC
2+
CD
2+
DB
2+2
AC
•
CD
+2
CD
•
DB
+2
AC
•
DB
=42+52+62+0+0+2×4×6×cos120o
=53

∴AB=
53

線段AB的長為：
53
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

，，，分別是棱長為的正方體中，，，的中點．
（1）求證：平面；
（2）求長；
（3）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是（　　）
A．2或
3
B．2或
2
C．2D．1或
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=a，AA1=2a，則點D到平面A1BC的距離為（　�。�
A．
2
5
3
a		B．
3
5
2
a		C．
2
5
5
a		D．
6
3
aC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，PB⊥AD側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°．
（I）求點P到平面ABCD的距離，
（II）求面APB與面CPB所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，則|
AC1
|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點，點P在平面ABCD內的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中點
（1）求證：PD⊥平面AEC
（2）求直線BP到平面AEC的距離
（3）求直線BC與平面AEC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l是平面α的斜線，那么在平面α內（　�。�
A．不存在與l平行的直線
B．不存在與l垂直的直線
C．與l垂直的直線只有一條
D．與l平行的直線有無窮多條

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