已知圓C經(jīng)過A(1,-1),B(5,3),并且被直線m:3x-y=0平分圓的面積.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若過點D(0,-1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的公共點,求實數(shù)k的取值范圍.
(Ⅰ)線段AB的中點E(3,1),kAB=
3-(-1)
5-1
=1

故線段AB中垂線的方程為y-1=-(x-3),即x+y-4=0(2分)
由圓C經(jīng)過A、B兩點,故圓心在線段AB的中垂線上
又直線3x-y=0平分圓的面積,所以直線m經(jīng)過圓心
x+y-4=0
3x-y=0
解得
x=1
y=3
即圓心的坐標為C(1,3),(4分)
而圓的半徑r=|AC|=
(1-1)2+[3-(-1)]2
=4

故圓C的方程為(x-1)2+(y-3)2=16(6分)
(Ⅱ)由直線l的斜率為k,故可設(shè)其方程為y=kx-1(18分)
y=kx-1
(x-1)2+(y-3)2=16
消去y得(1+k2)x2-(8k+2)x+1=0
由已知直線l與圓C有兩個不同的公共點
故△=(8k+2)2-4(1+k2)>0,即15k2+8k>0
解得:k<-
8
15
或k>0(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C經(jīng)過A(1,-1),B(5,3),并且被直線m:3x-y=0平分圓的面積.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若過點D(0,-1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的公共點,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C經(jīng)過A(1,-1),B(5,3),并且圓的面積被直線m:3x-y=0平分.求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C經(jīng)過A(1,6),又經(jīng)過A(1,6)與B(5,-2)的中點,且圓心在直線4x-2y=0上.
(1)求圓C的圓心和半徑,并寫出圓C的方程;
(2)若直線l經(jīng)過點P(-1,3)且與圓C相切,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C經(jīng)過A(1,1),B(2,-2),且圓心C在直線l:x-y+1=0 上,求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C經(jīng)過A(1,),B(5,3),并且被直線平分圓的面積.

(Ⅰ)求圓C的方程;

(Ⅱ)若過點D(0,),且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案