【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若對(duì)任意,均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性得極值;
(2)求出導(dǎo)函數(shù),按,,,分類討論確定在上的最大值,從而可求得范圍.
(1)當(dāng)時(shí),,.
令,得或;,得.
∴在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
因此,當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),取得極小值.
(2)由已知得.
①當(dāng)時(shí),,可知在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以在上有最大值恒成立,符合題意.
②當(dāng),時(shí),.
由,得或;由,得.
∴在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
因此在上有極大值恒成立.
又由,解得,所以.
③當(dāng)時(shí),同理可得在上有極大值,整理得恒成立,結(jié)合,所以.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在寬為的路邊安裝路燈,燈柱高為,燈桿是半徑為的圓的一段劣。窡舨捎缅F形燈罩,燈罩頂到路面的距離為,到燈柱所在直線的距離為.設(shè)為燈罩軸線與路面的交點(diǎn),圓心在線段上.
(1)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)恰好在路面中線上?
(2)記圓心在路面上的射影為,且在線段上,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,若與的夾角為,則直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相交但不過(guò)圓心B.相交且過(guò)圓心C.相切D.相離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量(萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 | |
2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程;②通過(guò)建立的關(guān)于的回歸方程,估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí),產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元?(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,,,,.
②參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)D在橢圓C上, 的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)P作圓E的切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本l過(guò)右焦點(diǎn)F,且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.
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