如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD＝1，BC＝AD＝2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC＝30°得幾何體B－ACD

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BCD；

(Ⅱ)求二面角D－AB－C的大小的余弦值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1905/0019/d68d68bd5e18a0f36a5331370365d510/C/Image41.gif" width=230 height=21>，所以平面．(3分)

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1905/0019/d68d68bd5e18a0f36a5331370365d510/C/Image44.gif" width=42 height=18>平面所以�、�(5分)

　　在中，，由余弦定理，得

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1905/0019/d68d68bd5e18a0f36a5331370365d510/C/Image49.gif" width=122 height=21>，所以，即．②(7分)

　　由①，②及，可得平面(8分)

　　(Ⅱ)方法一；

　　在中，過作于，則，所以平面

　　在中，過作于，連，則平面，

　　所以為二面角的平面角(11分)

　　在中，求得，

　　在中，求得，

　　所以所以．

　　因此，所求二面角的大小的余弦值為．

　　方法二：

　　如圖建立空間直角坐標(biāo)系(9分)則

　　設(shè)平面ABD的法向量為，

　　則

　　所以，取，

　　則(11分)

　　又設(shè)平面的法向量為，

　　則

　　，取，則(13分)

　　所以，

　　因此，所求二面角的大小余弦值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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