橢圓的離心率為
1
2
，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（　　）
分析：由于橢圓的焦點(diǎn)位置未定，故需要進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，∵a=2，
c
a
=
1
2
，
∴c=1，
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，∵b=2，
c
a
=
1
2
，
同理得橢圓的方程為
y2
16
3
+
x2
4
=1．
綜上知，所求橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
y2
16
3
+
x2
4
=1．
故選A．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M的半徑為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l與圓M交于P、Q兩點(diǎn)，且
MP
•
MQ
=-2求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(
3
2
，1)在橢圓Q：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上，且該橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）若直線l與直線AB：y=-4的夾角的正切值為2，且橢圓Q上的動點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過直線l：x=4上點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)C；
②是否存在實數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若橢圓的離心率為
1
2
，求橢圓的方程；
（2）求證：不論a，b如何變化，橢圓恒過第一象限內(nèi)的一個定點(diǎn)P，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓W上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥AQ，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)M、N （M、N異于橢圓的左右頂點(diǎn)），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案