【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球， ，則球O的表面積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意能夠求出弦的中垂面，那么中垂面一定經(jīng)過球心，設(shè)出球心O位置，作⊥平面SAC，可得為等邊三角形SAC的中心，在三角形ABM中求球的半徑，需要用到四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解題．

解：取SC中點(diǎn)M，連接AM、MB，

因?yàn)椤?/span>SAC是等邊三角形，且SB＝BC，
∴AM⊥SC，MB⊥SC，
∴SC⊥平面AMB，

∴球心O在平面AMB上，作⊥平面SAC，可得為等邊三角形SAC的中心，

所以＝，
取AB中點(diǎn)N，連接ON，∴ON⊥AB，
∴四點(diǎn)共圓，AO為這四點(diǎn)共圓的直徑，也是三棱錐SABC外接球的半徑，連接，

在△ABM中：，

，


∴∠MAB＝90°，

∴在直角三角形中，

由勾股定理，得＝，
∴三棱錐SABC外接球的半徑長為AO==，
．
故選：A．

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（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

7

18

40

29

6

乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

8

12

40

32

8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？

甲班組

乙班組

合計(jì)

合格品

次品

合計(jì)

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站針對(duì)“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開的問卷調(diào)查，提出了A、B、C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：


支持A方案

支持B方案

支持C方案

35歲以下

200

400

800

35歲以上（含35歲）

100

100

400

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；

（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

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【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

78

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

93

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的頻率）：

①；②；③，評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（2）將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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