直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),已知
,
,若
且橢圓的離心率
,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線
過橢圓的焦點(diǎn)
(
為半焦距),求直線
的斜率
的值;
(Ⅰ)
(Ⅱ)
試題分析:(Ⅰ)∵
∴
∴橢圓的方程為
(Ⅱ)依題意,設(shè)
的方程為
,
由
顯然
,
, 由已知
得:
,解得
點(diǎn)評:橢圓的幾何性質(zhì)是常考知識點(diǎn),直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系,將已知的向量轉(zhuǎn)化為與方程的根有關(guān)的關(guān)系式
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
,點(diǎn)
、
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
在
軸上方.
(1)若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn),求以
、
為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)
的橢圓的方程;
(2)若∠
,求△
的外接圓的方程;
(3)若在給定直線
上任取一點(diǎn)
,從點(diǎn)
向(2)中圓引一條切線,切點(diǎn)為
. 問是否存在一個(gè)定點(diǎn)
,恒有
?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的離心率為
,直線
過點(diǎn)
,
,且與橢圓
相切于點(diǎn)
.(Ⅰ)求橢圓
的方程;(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
、
,使得
?若存在,試求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(
,0),直線
與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,則此雙曲線的方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
己知橢圓
的離心率為
,
是橢圓的左右頂點(diǎn),
是橢圓的上下頂點(diǎn),四邊形
的面積為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)圓
過
兩點(diǎn).當(dāng)圓心
與原點(diǎn)
的距離最小時(shí),求圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)
的直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn),則
、
與橢圓的另一焦點(diǎn)
構(gòu)成
,那么
的周長是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)直線
的斜率為2且過拋物線
的焦點(diǎn)F,又與
軸交于點(diǎn)A,
為坐標(biāo)原點(diǎn),若
的面積為4,則拋物線的方程為:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
的左右焦點(diǎn)為
,P為雙曲線右支上
的任意一點(diǎn),若
的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
O
中,直線
與拋物線
=2
相交于
A、
B兩點(diǎn)。
(1)求證:命題“如果直線
過點(diǎn)
T(3,0),那么
=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由。
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