Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²-（a+1）x+a，g（x）=-（a+4）x-4+a，a∈R
（1）x∈R，比較f（x）與g（x）的大小；
（2）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)f（x）-g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得它大于零，從而得到f（x）＞g（x）．
（2）不等式即 （x-a）（x-1）＞0，再再結(jié)合x(chóng)∈（0，+∞），分類(lèi)討論，求得它的解集．

解答 解：（1）由于f（x）-g（x）=x²-（a+1）x+（a+4）x+4-a=x² +3x+4=${（x+\frac{3}{2}）}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞0，
∴f（x）＞g（x）．
（2）不等式f（x）＞0，即 x²-（a+1）x+a＞0，即 （x-a）（x-1）＞0．
再結(jié)合x(chóng)∈（0，+∞），
當(dāng)a＜1 時(shí)，不等式的解集為{x|0＜x＜a，或x＞1}；
a=1 時(shí)，不等式的解集為{x|x≠1，且x＞0 }；
a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|0＜x＜1，或x＞a}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．