Question

在約束條件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

下，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是[6，8]，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[3，8）
• B、[3，+∞）
• C、[2，8]
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出約束條件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

對應(yīng)的可行域，分析當(dāng)0＜m＜2時，當(dāng)2≤m≤8時及當(dāng)m＞8時目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y取得最大值時的最優(yōu)解，進(jìn)而根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是[6，8]，求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：約束條件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

對應(yīng)的可行域如下圖所示：

當(dāng)0＜m＜2時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y在（m，0）點取最大值3m＜6，不滿足條件；
當(dāng)2≤m≤8時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y在（

-m+8

3

，

2m-4

3

）點取最大值，
由3x+2y=-m+8+

2(2m-4)

3

=

m+16

3

∈[6，8]得：2≤m≤8，
當(dāng)m＞8時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y在（4，0）點取最大值8，滿足條件；
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞），
故選：D

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，根據(jù)已知畫出可行域，分析出目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y取得最大值時的最優(yōu)解，是解答的關(guān)鍵．