Question

已知橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的左焦點(diǎn)是F₁，右焦點(diǎn)是F₂，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|：|PF₂|=（　　）

A．5：3

B．3：5

C．3：8

D．5：8

Answer 1

分析：先求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF₁|，|PF₂|，即可求得|PF₁|：|PF₂|的值．

解答：解：∵橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的左焦點(diǎn)是F₁，右焦點(diǎn)是F₂，
∴F₁為（-2，0），F(xiàn)₂為（2，0），
設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），線段PF₁的中點(diǎn)為（

x-2

2

，

y

2

），
因?yàn)槎蜳F₁的中點(diǎn)在y軸上，所以

x-2

2

=0，
∴x=2
∴y=3或-3，
任取一個(gè)P為（2，3），
∴|PF₁|=

(2+2)2+32

=5，|PF₂|=

(2-2)2+32

=3
∴|PF₁|：|PF₂|=5：3
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．