Question

20．已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，有下列說(shuō)法：
①若f（a）•f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒(méi)有零點(diǎn)；
②若f（a）•f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點(diǎn)；
③若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒(méi)有零點(diǎn)；
④若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)；
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是②④（把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理以及反例判斷即可．

解答 解：對(duì)于①②，如圖：若f（a）•f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒(méi)有零點(diǎn)①不正確；
若f（a）•f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點(diǎn)；所以②正確；
對(duì)于③，若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒(méi)有零點(diǎn)；不滿足零點(diǎn)判定定理，所以錯(cuò)誤；
對(duì)于④若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)；滿足零點(diǎn)判定定理，正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．