【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】

（1）由橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為橢圓，且，，進(jìn)而可得其方程；（2）設(shè)直線的方程為，先根據(jù)，可得，①，再根據(jù)韋達(dá)定理，點(diǎn)在橢圓上可得，②，將①代入②可得，該方程無解，問題得以解決.

（1）由已知，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為4，且，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，

且，，所以，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)直線的方程為，

∵，∴，即，①

聯(lián)立消可得，

設(shè)，，∴，，

∴，

∵四邊形為平行四邊形，故，

∴，整理可得，②，

將①代入②可得，該方程無解，故這樣的直線不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過，，三點(diǎn)．

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：若，則；

（2）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計(jì)全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，現(xiàn)用一種新配方做試驗(yàn)，生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（1）將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整，并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）與中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）.

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

頻率

6

0.06

合計(jì)

100

1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）若為的中點(diǎn)，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的圖象與直線分別交于、兩點(diǎn)，則（ ）

A.的最小值為

B.使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線

C.函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)

D.使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線

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