【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:若,則;
(2)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
【解析】
試題(1)函數(shù)求導(dǎo),再求導(dǎo)得恒成立,又因?yàn)?/span>恒成立;
(2)由(1)可知,當(dāng)x≤0時(shí),f″(x)≤0,可得 對(duì)x∈R,f′(x)≥0,即ex≥x+1,分類討論當(dāng)x≥-1時(shí),當(dāng)x<-1時(shí),函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解;
當(dāng)x<-1時(shí),再分0≤m≤1和m<0兩種情況進(jìn)行討論,由函數(shù)零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷即可得到答案.
試題解析:,所以
(1)當(dāng)時(shí),,則,令,則,當(dāng)時(shí),,即,所以函數(shù)在上為增函數(shù),即當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),恒成立,所以函數(shù)在上為增函數(shù),又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立.
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),,所以,所以函數(shù)的減區(qū)間為,增函數(shù)為.所以,所以對(duì) ,,即.
①當(dāng)時(shí),,又,,即,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),又,所以當(dāng) 時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),且為.
②當(dāng)時(shí),(。┊(dāng)時(shí),,所以,所以函數(shù)在上遞增,所以,且,故時(shí),函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn).
(ⅱ)當(dāng)時(shí), ,令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,,當(dāng)時(shí),,又曲線在區(qū)間上不間斷,所以,使,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,又,所以對(duì),又當(dāng)時(shí),,又,曲線在區(qū)間上不間斷.所以,且唯一實(shí)數(shù),使得,綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有個(gè)兩零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 與相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,,且平面.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,, 求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球,其中3個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黑球.
(Ⅰ)若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球,每次取一個(gè),求在第一次取到紅球的條件下,第二次也取到紅球的概率;
(Ⅱ)若從盒中任取3個(gè)球,求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)判斷的單調(diào)性,并求極值;
(2)若,且對(duì)所有都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:,過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn).
(1)若直線l的傾斜角為,求的長(zhǎng);
(2)設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為A,求證:A,O,N三點(diǎn)共線(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)7名學(xué)生站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法有多少種?(結(jié)果用數(shù)值表示)
(2)7名學(xué)生站成一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?
(3)7名學(xué)生站成一排,甲、乙和丙3名學(xué)生必須相鄰的排法有多少種?
(4)7名學(xué)生站成一排,甲、乙兩名學(xué)生必須相鄰,而且丙不能站在排頭與排尾的排法有多少種?
(5)7名學(xué)生站成一排,甲、乙和丙3名學(xué)生都不能相鄰的排法有多少種?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,對(duì)于任一給定的四面體,找出依次排列的四個(gè)相互平行的平面,,,,使得,且其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都相等;
(2)給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面,,,,其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離為1,若一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)滿足:,求該正四面體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足:.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn),分別位于軸與軸的正半軸上,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),,試問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn),使得四邊形(為坐標(biāo)原點(diǎn))為平行四邊形?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,,,平面,,,直線與平面所成角的大小為,是線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com